Timon

Гадалок без кода нет. Видать БД, но мало ли что

Лучше использовать

static readonly object @lock = new object();

lock (@lock)
{
//Stuff
}

И в public static void Writer2() опечатка:

str = "Written by thread 1";

нужно

str = "Written by thread 2";

иначе всегда будет вывод с номер 1 и путаница