Модель никак не должна быть связана с логикой работы с базой. Как вариант — Модели — отдельные классы которые привязаны к репозиториям — по сути менеджерам записей. Каждый репозиторий зависит от класса db, который передается ему в конструктор.
Как уже говорилось выше, что бы упростить себе жизнь для управления зависимостями можно воспользоваться реализацией DI. Например
Pimple или, если чуть сложнее,
PHP-DI или какой-либо другой.
А вообще почему бы не заменить все это добро на уже готовую ORM?