FTOH

В JavaScript запросы асинхронные. Результат запроса доступен внутри коллбека, который выполниться после запроса.

let email = document.querySelector('#email');

function checkNoExist(em, check) {
    return $.post("/user/checkemail", {
        email: em,
        check: check
    });
}

console.log('Вывод до запроса');
const promise = checkNoExist(email.value, 1);
console.log('Запрос отправлен, результата ещё нет');
promise.then(data => {
    console.log('Запрос выполнен успешно');

    const result = data !== 0
    console.log(result);
}).catch(error => {
   console.log('Получили ошибку', error)
})
console.log('Результата все ещё нет...');