EzikBro

Если вы хотите исправить конкретно проблему множественного вывода, то замените все if, кроме первого на elif.
Но тогда сразу появится проблема с неправильным определением треугольника: для любого существующего функция выведет "Простой треугольник". Чтобы избежать этого, нужно переставить проверки местами (правильный, прямоугольный, равнобедренный, простой, не существует (равнобедренный и прямоугольный можно поменять местами - смотря, что важнее)).

Чтобы не исправлять много разных ошибок и упростить код для двух разных языков вам лучше написать отдельные функции вида is_right(a, b, c).
Тогда можно написать что-то вроде:

def triangle(a, b, c):
    #Отсортируем стороны в порядке возрастания для удобства
    a, b, c = sorted([a, b, c])

    if c < a + b:
        if is_equilateral(a, b, c):
            print("Equilateral")
        elif is_right(a, b, c) and is_isosceles(a, b, c):
            print("Right isosceles")
        elif is_right(a, b, c):
            print("Right")
        elif is_isosceles(a, b, c):
            print("Isosceles")
        else:
            print("Simple")
    else:
        print("Triangle doesn't exist")

    repeat = input("Repeat - y\nExit - n\n")
    if repeat == "y":
        triangle1()
    elif repeat == "n":
        print("Shutting down")

start = input("1 - English\n2 - Русский\n")

if start == "1":
    triangle1()
elif start == "2":
    triangle2()