Аркадий Гальченко

Решение проблемы из разряда "зато работает":

# к тому что есть добавил это
from time import sleep
# список, где будет храниться message.media_group_id
check_mess = []

@dp.channel_post_handler(content_types=['any'])
async def auto_redactor(message: types.Message):
    
    text = message.text
    if isinstance(message.caption, str):
        caption = message.caption
    else:
        caption = ''

    if hasattr(message, 'text') and isinstance(text, str):
        await message.edit_text(f'{text}\n\nподпись к тексту',parse_mode="HTML")
# добавил проверку, что media_group_id ещё не в списке
    elif hasattr(message, 'caption') and message.media_group_id not in check_mess:
# добавляем в список наш media_group_id
        check_mess.append(message.media_group_id)
        await message.edit_caption(f'подпись к медиа',parse_mode="HTML")
# чищу список после 5 сек ожидания, чтобы хендлер успел обработать все медиа
        sleep(5)
        check_mess.clear()

В общем, я сдался.
Сегодня протестировал ручную отправку медиагруппы и оказалось, что для bot.send_media_group просто-напросто нет аргумента reply_markup, как и на уровне прикрепления фото. Поэтому, без костылей уж точно не получится написать код, где к группе медиа прикрепляется InlineKeyboardButton. А может и вовсе нет такой возможности.