Не знаком с битрикс, но судя по описанию, возможно, можно сделать так.
Страница написана на пхп включая разметку и логику. Значит в вью ты переносишь и разметку, и логику, и все остальное. на изначальной странице удаляешь все кроме пхп вставок кода, и вешаешь на корневой div какой нибудь #app, и создаёшь приложение Vue с el: "#app"