> /run/zabbix/zabbix_agentd.pid not readable (yet?) after start.
Может каталог /run/zabbix не существует?
Может прав не хватает на него.
Попробуйте запустить руками например так:
$ sudo su - zabbix -s /bin/bash
No directory, logging in with HOME=/
zabbix@xxx:/$ /usr/sbin/zabbix_agentd
zabbix@xxx:/$
Так же проверьте лог указанный в конфиге в директиве LogFile
