Мария Денисова

Вам сюда
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Muta...
Подписываетесь на изменения всего дерева dom, или на ту ветвь где должен появиться ожидаемый элемент.
Слушаете childList, дальше по примеру в статье.

В колбеке получаете mutationsList, его перебираете через forEach, для каждого элемента mutationsList смотрите нет ли у него addedNodes (элементы которые только что добавились). Если они есть, перебираете массив из свойства addedNodes, там уже прям лежат node, можно у них смотреть атрибуты, например, в поисках заветного дива.

Пример колбека

var collback = function(mutationsList)  {
                        mutationsList.forEach((mutation) => {
                            if (mutation.addedNodes.length > 0) {
                                mutation.addedNodes.forEach((node) => {
                                    if (
                                        node.localName === "some" &&
                                        node.hasAttribute("some") 
                                    ) {
                                       //вставляем что там надо и не забываем отписаться от прослушки
                                    }
                                });
                            }
                        });
                    });