DiSay

Сделай примерно так чесно хз верно ли
При нажатии на кнопку сделай добавления к переменной к примеру 1(при нажатии кнопки не готов к примеру отнятия)
Отображения я думаю ты в курсе как можно сделать
И так до тех пор пока количество готовых игроков не будет ровняться с количеством игроков в комнате или макс количество игроков в комнате пример:

public void Gotov(byte Go)
	{
		Go++;
	}
	public void NeGotov(byte NoGo)
	{
		NoGo--;
	}
	public void Play()
	{
		if(Go == MaxPlayerRoom)
		{
			//код запуска игры
		}
	}

Это пример(не идеальный) я не работал с Photon, ну это примерно рабочий пример по логике должно работать