Владислав

Проблема решена. Я использовал библиотеку awt KeyListener, но не реализовал для него 3 метода keyPressed, keyReleased, keyTyped. Поэтому я использовал библиотеку javafx.scene.input.KeyEvent.
Для того, что бы слушать нажатие клавиши пробел в JavaFX я использовал след.код:

import javafx.application.Application;
import javafx.event.EventHandler;
import javafx.scene.Scene;
import javafx.scene.layout.StackPane;
import javafx.stage.Stage;
import javafx.scene.input.KeyEvent;

import java.awt.Robot;
import java.awt.event.InputEvent;


public class Main extends Application {
    Stage window;
    Robot robot;
    Scene scene;

    public static void main(String[] args) {
        launch(args);
    }

    @Override
    public void start(Stage primaryStage) throws Exception {
        window = primaryStage;
        window.setTitle("Кликер");

        StackPane layout = new StackPane();
        robot = new Robot();

        scene = new Scene(layout, 200, 100);
        window.setScene(scene);
        window.show();

        scene.setOnKeyTyped(new EventHandler<KeyEvent>() {
            public void handle(KeyEvent ke) {
                if (ke.getCharacter().equals(" "))
                    for (int i = 0; i < 3; i++) {
                        robot.mousePress(InputEvent.BUTTON1_MASK);
                        robot.delay(300);
                        robot.mouseRelease(InputEvent.BUTTON1_MASK);
                        robot.delay(300);
                    }
            }
        });

    }
}

Вы не сможете ловить таким образом action кнопки (такие как Ctrl, Shift, функциональные кнопки и т.д.). Но setOnKeyPressed и setOnKeyReleased поймает их тоже. Так что, свободно заменяйте эту строку
scene.setOnKeyTyped(new EventHandler<KeyEvent>() {
На эту

scene.setOnKeyPressed(new EventHandler<KeyEvent>() {

Или эту

scene.setOnKeyReleased(new EventHandler<KeyEvent>() {

А проверку на нажатие допустим кнопки F12 заменить такой строкой
if (ke.getCode().getName().equals("F12"))