Dastan_UI

// код дополнение
const getIndex = () =>{
   return parseInt(window.localStorage.getItem('tgindex') ?? 1);
}
const incrementIndex = () => {
   window.localStorage.setItem('tgindex', `${getIndex() + 1}`);
}

// ваш код
const TOKEN = "пример";
        const CHAT_ID = "-1001806005464";
        const URI_API = `https://api.telegram.org/bot ${ TOKEN }/sendMessage`;

        document.getElementById('tg').addEventListener('submit', function(e) {
            e.preventDefault();

            // add
            const index = getIndex(); // get index
            incrementIndex(); // update index
            //
            let message = `<b>Заявка с сайта!</b>\n`;
            message += `<b>Отправитель:</b> ${ e.target[0].value }\n`;
            message += `<b>Почта: </b> ${ e.target[1].value }\n`;
            message += `<b>Номер сообщения: </b>${index}`
            
            axios.post(URI_API, {
                chat_id: CHAT_ID,
                parse_mode: 'html',
                text: message
            })
        })

Все просто, работай через events

[start page]

const childWindow = window.open('/training');
const onChangeTxtContent = (txt) => {
     if (childWindow.closed) {
         //train window closed
         return;
     }
     const event = new CustomEvent('txt-content', {detail: {txt}});
     childWindow.dispatchEvent(event);
}

[training]

window.addEventListener('txt-content', ({detail})=>{
   console.log(detail?.txt) // here is txt from parent (start) page
})

В customEvent в detail помимо txt можно пихнуть все что угодно