QtWebkit позволяет выполнять произвольный JavaScript-код через webView.page().currentFrame().evaluateJavaScript(«JavaScript-код»). Через JS можно получить доступ к DOM.
Сам webView при этом можно не показывать и сделать приложение консольным.
Пример использования в сочетании с Python'ом
Хотя, наверняка, работая с Webkit, можно и без Qt обойтись.
