Может быть кому-то будет полезно)
Почему-то не получилось решить мою проблему предложенным выше вариантом, однако, я решил ее следующим образом:
Осуществил вызов метода count_TF тупо вторым потоком:
thread = threading.Thread(target=self.count_TF, args=(key))
thread.start()
При этом убрав из count_TF все упоминания asyncio.
