С таким кодом в переменной
availableTags будет выборка всех городов из вашего JSON:
$(function() {
var json = JSON.parse('{"1":["Москва","Московская обл."],"2":["Санкт-Петербург","Ленинградская обл."],"3":["Абаза","Респ. Хакасия"],"4":["Абакан","Респ. Хакасия"]}');
var availableTags = [];
for (var num in json) { /* создаем цикл перебора по количеству объектов из JSON */
availableTags.push(json[num][0]); /* добавляем города из JSON в массив */
};
$('#gorod').autocomplete({
source: availableTags /* теперь в этом массиве список всех городов из JSON */
})
});