Виталий

document.querySelector('link[href="style1.css"]').href = 'style2.css'; и все

<link id="style" href="style2.css"  rel="stylesheet">
<a onclick="setStyle('style.css')" href="#">Style 1</a>
<a onclick="setStyle('style2.css')" href="#">Style 2</a>

<script>
function setStyle(css) {
  document.querySelector('link#style').href = css;
}

</script>

(но лучше креатнуть dom изначально чтоб загрузку новую не делать)