Selenium взаимодействует с браузером через соответствующий webdriver (свой для IE, Chrome, FF и т.д.). Он не "кроссбраузерный" в том смысле, что нельзя просто взять и запустить тесты во всех браузерах одновременно. Нужно инициализировать driver соответствующего браузера, тогда тесты выполнятся из под этого браузера.
С Puppeteer не имел опыта. По нему ничего сказать не могу.
