Борис Животное

Как организовать постоянное обновление DataGrid в отдельном потоке, чтобы при этом DataGrid был доступен, т.к. планируется добавить возможность выбирать строку из DataGrid и смотреть подробную информацию.

Нельзя обновлять элементы UI из не UI потока. Можно получать данные в другом потоке, но обновлять UI нужно из UI потока. Я бы просто пробегал по ObservableCollection<{T}>, где T это класс, реализующий интерфейс INotifyPropertyChanged и обновлял нужные объекты уже в UI потоке. Судя по всему, проект не придерживается паттерна MVVM, а лучше бы придерживался.

Список процессов нужно получать как раз в Task.Run(...), а вот вызывать обновление процессов в UI через Dispatcher или SynchronizationContext.

Посмотри мои ответы здесь:
Как осуществить ввод и вывод данных WPF?
Здесь про Task.Delay и вообще цикл в Task.Run Как сделать цикл на основе ответа на Web запрос в C#?
Здесь как перенаправлять выполнение через SynchronizationContext в UI поток С# Taks и Invoke почему то блокируется форма?

Ещё, ожидание в методах, которые запускаются тасками нужно делать через вызов await Task.Delay(...), но точно не через Thread.Sleep(...):

using System;
using System.Threading.Tasks;

namespace Tasks
{
    class Program
    {
        static async Task Main(string[] args)
        {
            // Так
            await Task.Run(async () =>
            {
                while (true)
                {
                    await Task.Delay(1000);
                    Console.Write("=");
                }
            });

            // Или так (обрати внимание на Unwrap()) 
            await Task.Factory.StartNew(async () =>
            {
                while (true)
                {
                    await Task.Delay(1000);
                    Console.Write("=");
                }
            }).Unwrap();
        }
    }
}