Bal

Если интеграция с другими сервисами не интересует, то почему именно PHP?

Я, будучи PHP-программистом, всё равно предпочитаю для управления проектом Redmine или Trac, в зависимости от задачи.

Кроме того, даже если и требуется интеграция, Redmine или Trac легко позволят её провести связью через БД. Как раз, сейчас подумываю в одном из своих проектов Trac привязать к PHP-фреймворку.

Уточнение, если непонятно из контекста. Задача в том, чтобы поставить такую систему с календарём для служебного пользования в качестве бэкенда, а выводить уже у себя данные самостоятельно.