Самое простое - запрашивать обновление с сервера яваскриптом через аякс с какой-либо периодичностью (да хоть раз в секунду).
Если обновления обязательно нужно получать по мере их появления, можно использовать SSE или WebSockets, но тут уже всё немного сложнее.
Есть
презентация на английском, в которой как раз описаны все способы и даны примеры серверного кода для Flask.