Как сделать вывод 6 последних связанных материалов в не зависимости от категорий в Joomla?

Если хотите разобраться почему работает так как работает и сделать правильно - то приложите немного усилий.
Если хотите, что бы эту работу выполнили за Вас - платите деньги.

Не работает скрипт для новых элементов?

Василий Петров:

$('.menu').on('click', 'i.fa-bars', function(){
    $('.top_navigation').animate({width: 'show'}, 200);
    });

Как реализовать выборку на Javascript(jQuery)?

$("#first_select").on("change", function(){
   $.ajax({
      url: your_url,
      data: {id: operational_system_id} // на серверное стороне по id найдешь в своей БД, все что нужно для второго селекта 
     success: function(response){ // Все что вернешь с сервера будет лежать в response
        $('#second_select').find('option').remove();
        // Заполняешь второй селект опциями
     }
   });
})