То как вы пытаетесь решить задачу - больше похоже на jQuery, нежели на vue.
Вот тут показано как получать позицию курсора:
https://codepen.io/martinandersen3d/pen/eeKZGb
Далее можете создать computed свойство, которое возвращает объект со стилем, который будет задавать позицию нужного вам объекта. Ну и соответственно биндите этот объект на ваш див(:style="objectWithPosition"). Думаю с css все понятно будет.