Артем Волков

Примерно так:
HTML код ссылок

<a href="index.php?cat=1">
<a href="index.php?cat=2">
<a href="index.php?cat=3">

Где цыфры это id категорий

далее делаем запрос к таблице с видео

$id_cat = $_GET['cat']; // сюда попадет id категории предположим цыфра 3
// делаем запрос
// Вывести все из таблице videos где id = 3 ну и сортировка ORDER BY `id` DESC LIMIT 5
$sql = "SELECT * FROM `videos` WHERE id=$id_cat ORDER BY `id` DESC LIMIT 5";
$videos = mysqli_query($connection, $sql);

есть вопросы?