Твои вопросы показывают отсутствие опыта и необходимых знаний. Но не переживай, это наживное :)
Для начала - все рабочие процессы сотрудников должны быть регламентированы должностной инструкцией. Тогда вопрос кто что должен и за что отвечает сразу отпадает.
Если на предприятии нет ДО и всё держится на честном слове (ака "доверии") - это рано или поздно приводит к проблемам.
Потом - чтобы попытаться добиться от руководства того, что по твоему мнению важно (и указать на недостатки существующей системы) бывает недостаточно просто рассказать устно. Особенно когда есть противодействующая сторона. Тогда составляется служебная записка где отражаются недостатки (с упором на финансовые и другие потери и риски) и предлагается решение, с обязательным хорошо и понятно прописанным профитом от внедрения. СЗ вначале подаётся непосредственному руководству. Если результат нет - постепенно выше.