Ariox41

Для вывода сообщения в нормальном виде попробуйте выполнить команду chcp 1251 перед запуском программы. Или можно в реестре поменять кодировку по умолчанию, как тут сделано.

По поводу самой ошибки: в Windows порты по умолчанию разделены на две группы, работа с которыми требует разных прав (на самом деле там всё сложнее, но я подробностей не помню). Попробуйте увеличить номер порта, что-то вроде 51501. Ну или с правами администратора запустите для проверки. Возможно, у вас проблема не в этом, но я с таким сталкивался.

EDIT: Если не получится с кодировками, выведите номер ошибки и ищите по нему, boost это позволяет сделать. Ну и напомню, что для работы клиента нужно сначала запустить сервер, а то мало ли.

Под android не работал, но судя по всему строка

LIBS += C:/qt_projects/-----X-----/boost/1.59.0/libs

лишняя.

Возможно, ниже нужно писать что-то вроде

contains(ANDROID_TARGET_ARCH,x86) {
    ANDROID_EXTRA_LIBS += \
        L"C:/qt_projects/-----X-----/boost/1.59.0/libs/x86/gnu-5/" \
        lboost_atomic \
        lboost_chrono \
        ..........
}

по аналогии со стандартным для qmake добавлением в LIBS (Lпуть - путь к каталогу с либами, lназвание - название библиотеки без lib и .so)

Также не стоит подключать все либы boost сразу, большая часть вам не нужна.

И да, boost и Qt отлично друг с другом уживаются.