Aricus

$arg ['showposts'] = 16;

Параметр showposts устаревший ещё с версии 2.1. Попробуйте вместо этой строки написать
$arg ['posts_per_page'] = 16;
Подробнее тут

Если в настройках нет, можно изменить ручками. В папке wp-content\plugins должна быть папка с этим плагином. Сделайте по ней поиск слов внутри файлов "vkontakte.ru" и измените. Главное - потом плагин не обновлять.

Вот моё решение подобной задачи:

$depth = (file_exists('img/logo.png')) ? 1 : ((file_exists('../img/logo.png')) ? 2 : 3);
$filePath = str_repeat('../', $depth).$filePath;

Нужно менять внутри walker, где он использует $item->url. Например, у меня это тут:

$atts['href']   = ! empty( $item->url )        ? $item->url        : '';

Во-первых, рекомендуется использовать get_posts вместо query_posts. Во-вторых, для сортировки у него есть параметр orderby. Подробнее тут.

Можно сделать пользовательское поле ACF, в которое записать id из получаемых данных, и при записи новой рубрики искать родителя по ACF, примерно так.

Скорее всего, вы не изменили параметры базы данных в wp-config.php

Я - не большой специалист в wordpress, но, так как других ответов нет, приведу свой код из темы. Тут меню на странице рубрики 2 уровня, включающий соседние рубрики и записи данной рубрики:

$current_cat_id = get_query_var('cat');
	$parent_cat = get_category(get_category($current_cat_id)->parent);
	$categories = get_categories(array(
		'orderby' => 'id',
		'parent' => $parent_cat->term_id,
		'hide_empty' => false,
	));
	echo '<nav class="aside-panel"><ul>';
	foreach ($categories as $category) {
		if ($category->term_id == $current_cat_id) $isThisCat = true;
		else $isThisCat = false;
		echo '<li class="panel-item';
			if ($isThisCat) echo ' is-active';
		echo '">
			<a href="' .get_category_link ($category->term_id). '" class="label">' .writeTitle($category->name). '</a>';
			if ($isThisCat) {
				echo '<ul class="drop-menu">';
					if ( have_posts() ){
						while (have_posts()) { the_post();
							echo '<li><a href="' .get_the_permalink(). '" class="link">' .nobrArticle(get_the_title()). '</a></li>';
							
						}
					}
				echo '</ul>';
			}
		echo '</li>';
	}
	echo '</ul></nav>';