Antarit

Не совсем понятно, в чем вопрос... Если хочешь внутри функции renderItem обойтись без вызова $item->book так сделай следующим образом

public function renderItem($book)
    {
//какой-то код...
        $title = $book->title();
        $author = $book->author()[0]['first-name'].' '.$book->author()[0]['last-name'];
//какой-то код...
}

и вызывай себе спокойно renderItem($item->book)
А то прям как-то очень усложняешь себе жизнь...
А вообще тебе стоит разобраться с релейшнс hasOne() и hasMany() а не писать страшные датапровайдеры... И все подобные вопросы отпадут само собой...

$query = Model::find()
->where(['between', 'datatime_column', '2018-05-01', '2018-05-20']);

Подробности читай в документации

Если вы ваши orders_log в модели достаете, методом который подразумевает релейшн, наподобие

public function getLogs()
{
    return $this->hasMany(Log::className(), ['order_id' => 'id']);
}

Тогда в методе search поисковой модели можно сделать так

$query->joinWith(['logs'])
//фильтры
//$query->filterWhere(какой-то фильтр)
//...
//после всех фильтров
$query->orderBy([Log::tablename().'.date'=>SORT_DESC])->limit(1);