VivaLaGleb

Читайте про AJAX желательно сразу JQuery. В PHP поможет функция mail и работа с POST данными.

Умеет это делать плагин, смотрите документацию: kenwheeler.github.io/slick раздел Responsive Display.

$('.responsive').slick({
  dots: true,
  infinite: false,
  speed: 300,
  slidesToShow: 4,
  slidesToScroll: 4,
  responsive: [
    {
      breakpoint: 1024,
      settings: {
        slidesToShow: 3,
        slidesToScroll: 3,
        infinite: true,
        dots: true
      }
    },
    {
      breakpoint: 600,
      settings: {
        slidesToShow: 2,
        slidesToScroll: 2
      }
    },
    {
      breakpoint: 480,
      settings: {
        slidesToShow: 1,
        slidesToScroll: 1
      }
    }
  ]
});

breakpoint - min-width экрана в пикселях при которой срабатывают настройки

Соответсвенно прописываете rows: 2 в нужный вам блок настроек breakpoint