Всё оказалось гораздо проще, чем я думал.
https://www.google.com/settings/security/lesssecureapps - разрешаем менее защищённую аутентификацию для аккаунта. Этот способ не самый безопасный, лучше настроить 2-факторную аутентификацию и получить специальный пароль.
