Если к хероку идёт бд используйте её. Я чёт не совсем уверен в "там нет поддержки файлов и они удаляются через время." тогда бы и ваши скрипты через время удалялись. Хотя возможно что вы пишете файл во временной директории исполнения скрипта и после окончания файл исчезает(скорее остаётся но вы не знаете пути к нему). Разберитесь где лежит ваш первичный скрипт и пишите в ту же директорию. Если совсем никак используйте google spredsheet для хранения данных. Но честно, я думаю, вы что-то не так делаете.
UPD
Алгоритм прост заходим в документацию и разбираемся как подключить базу, вроде бесплатно 10к записей.