Andkon

А что случилось с join'ом? Или их у нас тоже запретили?
Как в вашем запросе связаны таблицы phone и office?
На мой взгляд, правильный запрос:
select s.name, p.number, o.room from office o
join phone p on o.id = p.office_id -- (у вас это видимо id2)
join staff s on s.id1=o.id3
where o.room = 13
and p.number like '13%' -- тоже не совсем понятно зачем это условие, но пускай будет. Без него в выборку попадут все телефоны в комнате

Как вариант есть способ через case, но вариант begemot_sun возможно отработает быстрее но на всякий случай:
SELECT *,
case
when name like '%дмитрий%' then 1
when name like '%елена%' then 2
when name like '%мария%' then 3
end as sort
FROM users
WHERE first_name LIKE "%дмитрий%" OR
first_name LIKE "%елена%" OR
first_name LIKE "%мария%"
order by sort