AmanitaRubescens

Просто не делай крестик - так не пойдет?

Можно так - я не претендую на профессионализм - сам не много ковырял.

Делаешь в MainWindow.xaml

<Window>
	<Border Background="#FF464B5F" CornerRadius="35">
		<Grid>
			<Grid>
				<Grid.RowDefinitions>
					<RowDefinition Height="50"></RowDefinition>
					<RowDefinition></RowDefinition>
				</Grid.RowDefinitions>

				<Grid Grid.Row="0" MouseDown="Grid_MouseDown" Background="Transparent"> // это будет "шапка" окна. за нее можно будет перетаскивать окно.
					
				</Grid>

				<Grid Grid.Row="1">
					
				</Grid>
			</Grid>
		</Grid>
	</Border>
</Window>

В файле MainWindow.xaml.cs делаешь

private void Grid_MouseDown(object sender, MouseButtonEventArgs e)
{
    if (e.ChangedButton == MouseButton.Left)
    {
        this.DragMove();
    }
}

Ну из-за WindowsStyle = None у тебя нет ни крестика, не свернуть окно - поэтому решаешь сам - нарисовать иконку крестик и при нажатии выводить что хочешь