данные из гита хотите загрузить и в докере обновить? то есть изменения в коде подтянуть и рестартануть проект? тогда вы не тем занимаетесь, докер не для этого, самый простой вариант для автоматизации написать bash скрипт, но можно даже не заходить на сервер, а использовать
fabric - очень много времени позволяет сэкономить.