AlexanderY

Не совсем понятен вопрос, хотя, если отвечать на "Собственно по событию change должен происходить та самая ajax подгруздка данных", возьмите и подставьте свой ajax-запрос в функцию:

$(document).ready(function(){
      $( "#selectmenu" ).selectmenu({
        change: function() {
          $.getJSON('mysql_json.php', function(data) {
            for(var i=0;i<data.length;i++){
                $('#selectmenu').append("<option>"+data[i].city +"</option>");
            }
          });
                                //текущий пункт списка 
        	alert($("#selectmenu :selected").html());
        }
      });

      
});

Хотя, повторюсь, ваша задача мне до конца не ясна.