Тоже самое можно сделать не с display: none\flex. А с помощью transfrom: scaleY(0)\1. При клике на кнопку вы добавляете класс active к нужному пункту li, у которого задан Scale(0), opacity(0), после клика у li должны добавляться scaleY(1), opacity(1). На codepen куча примеров, плюс загуглите это меню, в гугле масса примеров.