Скорее всего все гораздо проще чем вы думаете, сегодня как раз столкнулся с этим по работе.
API фейсбука работает через HTTPS. Facebook SDK работает через cUrl.
Следовательно можно попробовать добавить
CURLOPT_SSL_VERIFYPEER => 0
CURLOPT_SSL_VERIFYHOST => 0
к настройкам cUrl. Мне сегодня помогло.
