Absolute138

Вы не добьетесь такой точности.
+-1 ms...
Скрипт переключится на выполнения 1 раз в 1ms, когда разница между текущем временем и временем выполнения станет меньше стартового interval.
Набросал на коленке ...и тут сильно есть куда оптимизировать))

function run(interval){
  var timer = setInterval(function(){ 
     var d = new Date(),
         unixMidNight = Date.parse([d.getMonth()+1,d.getDate(),d.getFullYear()].join('/'));
     var unix = unixMidNight + 14*60*60*1000; //14:00 текущего дня
     var current = new Date().getTime();
     if(interval != 1 && unix - current <= interval){
        clearInterval(timer);
        run(1);
     }
     if(unix <= current){
        document.querySelector('button.button-submit').click();
        clearInterval(timer);
      }
  }, interval);   
}
run(5000);