Николай

У вас же показывается ошибка, что функция без аргументов, но вы передаете туда аргумент, вот он вам и ругается

type Props = {
  color: Color;
  boardData: BoardData;
  setBoardData: (data: BoardData) => void; // как типизировать эту функцию (тип BoardData) 
};

setBoardData({
  ...boardData, // (parameter) boardData: BoardData Expected 0 arguments, but got 1.ts(2554)
  color: { name: color.name, value: color.value },
});