А что вам нужно хранить? Если что-то простое — например, последний результат, выбранные настройки и что-то подобное, то выбирайте UserDefaults. Если нужно записать факт покупки чего-то внутри игры, то используйте Keychain. Если данных побольше и вам нужна полноценная БД, то смотрите в сторону CoreData или Realm. Кстати, CoreData умеет хранить данные в облаке с помощью CloudKit и это бесплатно. Но если у вас кросс-платформа, нужэн бэк и всё такое, то берите Firebase.
Вот отличная статья на эту тему:
https://fluffy.es/persist-data/ 