На подобие того, как это делается с ЭЦП. Есть плагин к браузеру, к плагину вы можете обращаться из JS кода, что скачается с вашего сайта. Браузерный плагин соответственно ходит уже куда надо на локальной машине. Вот КРИПТО-ПРО
так делает для получения сертификата ЭЦП.