Веб-сервис это веб-приложение в котором реализована бизнес-логика. Веб-приложение - это приложение, которое доступно из интернета, локальной сети по определенному маршруту.
Как Вы упомянули, именно api является ярым примером веб-сервиса.
Дополнительно, не всегда понятие веб-сервис в одной компании равно понятию веб-сервиса в другой. В одной веб-сервис - это веб апи и веб морда к ней, в другой - только веб-апи.
