0xD34F

$prevButton.click(() => $slider.trigger('prev.owl.carousel'));
$nextButton.click(() => $slider.trigger('next.owl.carousel'));

$('.block__holder').on('click', '.block__image', function() {
  const $this = $(this);
  $this.addClass('block__image--active').siblings().removeClass('block__image--active');
  block_slider.trigger('to.owl.carousel', $this.index());
});

А что, удалить лишнее до инициализации owl - нет, никак? А ещё лучше - исправить бекенд, чтобы лишнего не получать.

Потому что правильно будет .data('owl.carousel').

$owl.on('mouseenter mouseleave', function(e) {
  $(this).data('owl.carousel').options.autoplay = e.type === 'mouseenter';
  $(this).trigger('refresh.owl.carousel');
});

или

$owl.on('mouseenter mouseleave', function(e) {
  $(this).trigger(({
    mouseenter: 'play',
    mouseleave: 'stop',
  })[e.type] + '.owl.autoplay');
});

UPD. https://jsfiddle.net/hx1bo0yu/

slideTransition: 'linear'

https://jsfiddle.net/1z2hbamc/

да всё как обычно

если нужно несколько экземпляров, стилизованных единообразно, можно сделать компонент-обёртку

$(response).filter('.item').each(function() {
  $owl.trigger('add.owl.carousel', this);
});
$owl.trigger('refresh.owl.carousel');

navContainer: $(this).prev().find('.arrows')

а вообще, было бы неплохо сделать так, чтобы у .arrows и у .i-catalogList всё-таки был общий предок

добавьте изображению margin: 0 auto;

Ау, документацию для кого сделали?

onTranslated() {
  const $firstActive = this.$element.find('.owl-item.active:eq(0)');
},

или

.on('translated.owl.carousel', function() {
  const $firstActive = $(this).find('.owl-item.active:eq(0)');
})

Так?

https://jsfiddle.net/mn0z4fu5/

modal.trigger('to.owl.carousel', [ indexThumb, 100, true ])