Про keep-alive не понял
через vuex не выйдет, так как данные могут изменится на других страницах
{this.state.buildings.map((building, name) => ( <li key={this.state.buildings.name}>
{building.rooms.map((room, index) => ( <li key={building.rooms.name}>
{building.rooms.map((room, index) => ( <li key={building.rooms.name}><span><a>{room.name}</a></span> <ul> {room.map((item, i) => (
Не судите строго, с React знаком совсем недавно.
Чтобы обновить счётчик, надо поместить в него значение счёта:
this.scoreElement.innerHTML = this.score;