Попробуйте убрать одинарные кавычки внутри IN(), то есть код должен приобрести вид
mysql_query(" SELECT position, player_id FROM battle WHERE id = '$battle' AND position IN($place) AND player_id != '$player' ");
В противном случае в запросе вы получаете условие вида IN('123, 456, 789'), что совсем не то, чего вы ожидаете. Если position является целочисленным типом, то вам кавычки совсем не нужны. Кстати, они не нужны и во всех остальных случаях сравнения, если $battle и $player тоже целые числа. Кавычки используются только для строк.
