По смыслу Register = SignUp. Следовательно, Register - это должен быть Auth, или подобное более общее название - так было бы понятнее, семантичнее.
Далее, если Register у вас не несет сам по себе какой-то функциональной и смысловой нагрузки и применяется только как "обертка", то лучше его не упоминать в маршрутизации и использовать только как "обертку".
SignIn / SignUp:
<template>
<component :is="'auth-layout'">
<!-- ... Vue-разметка для SignIn или SignUp ... -->
</component>
</template>
<script>
import AuthLayout from "@/layouts/AuthLayout";
export default {
components: {
AuthLayout
}
//... код для SignIn или SignUp
}
</script>
AuthLayout:
<template>
<div class="auth">
<slot><!-- здесь отобразятся странички SignIn и SignUp --></slot>
</div>
</template>
Т. е. целесообразно будет создать папку layouts, куда будут помещаться подобные глобальные шаблоны.
Сами SignIn и SignUp размещайте исходя из размеров проекта и карты маршрутов: если маршрут идет через общий префикс,
(/auth/sign-up, /auth/sign-in), то можно их поместить в папку auth, а можно и не помещать, если планируется, скажем, не более десятка страниц.
