Как узнать погрешность при взятии кореня с числа?

Question

[Wasya UK]

Уже несколько дней пытаюсь решить эту задачку:

Есть число 1 346 274 334 462 616 052 (к примеру), я беру корень квадратный с него и получаю 1 160 290 624.999882. Мне нужно взять только 1 160 290 624 и можно сделать себе подсказку, но небольшую - до 2-х знаков и лучше ее не делать. Вопрос: есть ли способ узнать все числа после точки, без этих самых чисел?

Взяли корень квадратный с 1 346 274 334 462 616 052, получили 1 160 290 624.999882, убрали числа после запятой, получили 1 160 290 624. А теперь нужно получить число обратно.

Буду рад всем советам, и ходу мыслей)

spoiler

Пробовал использовать буквенные обозначения, но их всеравно не хватает

Comments

[galaxy]

Непонятно ничего.
Что за подсказка? Что значит небольшая? В каком виде она должна быть, как храниться?
Почему просто не извлекать этот корень, когда нужно? Есть ограничения на вычисления?

[Sand]

galaxy, нужно помочь человеку сформулировать вопрос, а затем ответить на этот вопрос, что непонятно?)

[Wasya UK]

galaxy, Неужели я так непонятно написал?
Подсказка может быть любая - 2 первых числа после запятой, 2 последних цифры числа с которого мы взяли корень и тд... У нас есть 2 символа (буква или число) чтобы сделать себе какую-то подсказку если число сложно вернуть назад. Главная задача состоит в том, чтобы получить оригинальное число не зная, чисел после запятой с (взятого с него кореня квадратного), когда они там должны быть, поэтому и написал, что есть возможность сделать себе подсказочку размером в 2 символа (буква или цифра).
Надеюсь, теперь стало понятней)

Answer 1

[galaxy]

Ну вообще говоря, невозможно:

N                       sqrt(N)
1346274334462616042     1160290624.9998817
1346274334462616043     1160290624.9998817
1346274334462616044     1160290624.9998817
1346274334462616045     1160290624.9998817
1346274334462616046     1160290624.9998817
1346274334462616047     1160290624.9998817
1346274334462616048     1160290624.9998817
1346274334462616049     1160290624.9998817
1346274334462616050     1160290624.9998817
1346274334462616051     1160290624.9998817
1346274334462616052     1160290624.9998817
1346274334462616053     1160290624.9998817
1346274334462616054     1160290624.9998817
1346274334462616055     1160290624.9998817
1346274334462616056     1160290624.9998817
1346274334462616057     1160290624.9998817
1346274334462616058     1160290624.9998817
1346274334462616059     1160290624.9998817
1346274334462616060     1160290624.9998817
1346274334462616061     1160290624.9998817
1346274334462616062     1160290624.9998817

Более того:

1346274334462616052 - 1160290624^2 = 2320306676
sqrt(1346274334462616052 - 20000000) = 1160290624.991263148...

т.е. 2+ миллиарда чисел имеют ту же целую часть квадратного корня, 20+ млн имеют еще и те же 2 знака после запятой. Нельзя с помощью грубо говоря 6-7 бит информации (два десятичных знака) выбрать точно одно число из 2 млрд