Неподвижные точки и диаграммы ламерея, как реализовать в матлабе?
Одна из теорем математического анализа утверждает, что xn → xf , где xf — неподвижная
точка. Процесс сходимости последовательности к неподвижной точке можно изобразить
графически с помощью так называемых паутинных диаграмм (или диаграмм Ламерея) (вы
ещё, возможно, встретитесь с ними в курсе теории управления).
Паутинная диаграмма строится следующим образом. Возьмём построенную по вышеприведённому правилу последовательность: x0, x1, x2, . . . , xn. Построим начальную точку
(x0, x1), соединим её с точкой (x1, x1), эту точку соединим с (x1, x2), эту — с (x2, x2) и т. д. В
общем случае на каждом шаге перемещаемся из точки (xk−1, xk) в точку (xk, xk), а затем
в (xk, xk+1).
Ваша задача: по описанному алгоритму построить функцию [X, Y] = findFixedPoint(f,
initPoint, N). Первый аргумент этой функции — переменная, содержащая анонимную функцию, для которой строится неподвижная точка. Второй аргумент этой функции
— начальная точка x0. Третий аргумент — количество итераций (то есть длина последовательности {xn}). Функция должна возвращать два вектора, x и y, содержащие соответствующие координаты узлов ломаной. Помимо функции требуется написать скрипт, использующий findFixedPoint и строящий для заданной функции диаграмму Ламерея.
Ваша функция, для которой вы будете писать скрипт, —
f(x) = 4 cos 3x
Интервал построения графика: x ∈ [−1; 1]. x0 также должно принадлежать заданному
промежутку. На графике должны присутствовать также линия y = x и функция y = f(x).
График должен быть озаглавлен, оси размечены.
Простой
