Исчисление суммы ряда с заданной точностью?

Question

[Ігор Карпинський]

Вот задача, и не могу никак понять как решить находя следующий слагаемое через предварительный !, а не каждый раз перечислять полностью и числитель и знаменатель.

int i = 1;
    int x;
    cin >> x;
    double eps = 0.000001;
    double sum=0;
    double lastElementOfSequence;
    do{
        lastElementOfSequence=pow(1+x,5/2);
        sum+=lastElementOfSequence;i++;
    }while(fabs(lastElementOfSequence)>eps);
    cout.precision(17); 
    cout<<"sum="<<sum<<endl;
    cout<<"Numberofiterations="<<i;

вот код, но думаю что не правильно, потому помогите как решить находя следующий слагаемое через предварительный.Буду благодарен

Answer 1

[Wataru]

Каждое следующее слагаемое отличается от предыдущего домножением на -1, на x и на (2*k+3)/(2*k).

Comments

[Ігор Карпинський]

int i = 1;
    int x;
    cin >> x;
    double eps = 0.000001;
    double sum=0;
    double lastElementOfSequence;
    do{
        lastElementOfSequence= -1*x*(2 * i + 3) / (2 * i);
        sum+=lastElementOfSequence;i++;
    }while(fabs(lastElementOfSequence)>eps);
    cout.precision(17); 
    cout<<"sum="<<sum<<endl;

как-то так?

[Ігор Карпинський]

Wataru а ето находя следующий слагаемое через предварительный?

[Wataru]

Матвей Матвеев,

Читайте по буквам. Д-О-М-Н-О-Ж-Е-Н-И-Е-М.
Потом, надо чем-то инициализировать значение lastElementOfSequence. И прибавлять к сумме надо перед переходом к следующему слагаемому. А то у вас первый член ряда никуда не прибавляется.

[Ігор Карпинський]

Wataru,

int i = 1;
    int x;
    cin >> x;
    double eps = 0.000001;
    double sum=0;
    double lastElementOfSequence=1;
    do{
        sum += lastElementOfSequence;
        lastElementOfSequence= -1*x*(2 * i + 3) / (2 * i);
        i++;
    }while(fabs(lastElementOfSequence)>eps);
    cout.precision(17); 
    cout<<"sum="<<sum<<endl

Почему не выводит ничего и плюс я не понимаю немного то что вы написали, извините за тупость

[Wataru]

Матвей Матвеев,
lastElementOfSequence надо домножать на коэффициент. Не присваивать ему, а умножать. Это значит, что вы должны делать a=a*k или a*=k. А у вас делается a = k.

Делайте x типа doulbe. А то это целое число у вас. Почему не выводит - я без понятия, как вы этот код вызываете и где вы еще налажали.

[Ігор Карпинський]

Wataru,

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main() {
    system("chcp 1251>nul");
    int i = 1;
    double x;
    cin >> x;
    double eps = 0.000001;
    double sum = 0;
    double lastElementOfSequence = 1;
    do {
        sum += lastElementOfSequence;
        lastElementOfSequence *= -1 * x * (2 * i + 3) / (2 * i);
        i++;
    } while (fabs(lastElementOfSequence) > eps);
    cout << "sum=" << sum << endl;
    cout << "Numberofiterations=" << i;
    system("pause>nul");
    return 0;
}

Вот так?И вот код,почему не виводит,чет не понимаю

[Ігор Карпинський]

Wataru можешь код написать, чтобы я разобрался, а то так предложениями понимании не приходит

[Wataru]

Матвей Матвеев, Код выглядит правильно. Как запускаешь?

[Ігор Карпинський]

Wataru, f5

[Wataru]

Матвей Матвеев, f5 что?

[Ігор Карпинський]

Wataru, кнопка,всегда запускал так

[Wataru]

Матвей Матвеев, У меня при нажатии f5 обновляется страница в браузере. В какой программе нажимаешь кнопку. Что вводишь? Что выводится?

[Ігор Карпинський]

Wataru, Visual studio 2019,f5,ввожу 1,ничего,может буква русская где-то там есть, сейчас перепишу код, и вопрос, а код правильный по условию задачи?

[Ігор Карпинський]

Wataru, не помогло,переписал код

[Wataru]

Матвей Матвеев, Ну дак оно при x=1 ряд не сходится. Цикл бесконечно работает и все. Можно поставить условие на количество итераций. Или вводите x < 1.

[Ігор Карпинський]

Wataru, поставил условие на количество итераций,но почему-то ответ неправильный,при х=1 должно 2^5/2 а вишло 11889.5

[Ігор Карпинський]

Wataru, или надо сделать условие abc(x)<1 на ввод или код неправильний

[Wataru]

Матвей Матвеев, Чувак! Прочитай условие своего задания. Целиком. Особенно последнюю строчку.

[Ігор Карпинський]

Wataru, просто в условие там три точки и до скольки нужно ити

[Wataru]

Матвей Матвеев, Там написано |x|<1. При x=1 ряд не сходится! И (1+x)^2/5 нельзя считать рядом. На ввод этой программе 1 подавать нельзя.

[Ігор Карпинський]

Wataru
так код правильный? и пока этот ряд идет или он расходящийся, и не могли бы более описать подробнее буду очень благодарен, только начал изучать эту тему и простые ряды выходят а этот-то НЕ

[Ігор Карпинський]

Wataru так поможешь?

[Wataru]

Матвей Матвеев, Уже помог. Перечитай мои комментарии еще раз, если не дошло с первого раза.

[Ігор Карпинський]

Wataru, Ну если это ряд, то до куда он идет? К бесконечности? И что сделать мне ввод х <1?

[Wataru]

Матвей Матвеев, не понимаю вопроса.

[Ігор Карпинський]

Wataru,
ну вроде есть вот это условие, ну и например х = 0.5, и сколько раз оно должно выполняться

[Ігор Карпинський]

@wataru

я сейчас обнаружил условие что если ряд расходящийся надо корректно завершить работу с соответствующим сообщением користувачу.И я-то больше запутался

[Wataru]

Матвей Матвеев, Ряд расходится, если |x| >= 1.

[Ігор Карпинський]

Wataru, То есть сейчас код у меня правильный ли я что-то НЕ розумию.Чы нужно сделать что if(abs(x)>=1){cout<<"Ряд расходится";} else{.....код сферху}

[Wataru]

Матвей Матвеев, Да, все так.

[Ігор Карпинський]

Wataru, ок спасибо,но еще один вопрос осталось от считаю там где расходящийся то в коде все правильно или нет?

[Ігор Карпинський]

@wataru

int i = 1;
    int x;
    cin >> x;
    if (abs(x) >= 1) { cout << "Ряд розбіжний"; }
    else {
        double eps = 0.000001;
        double sum = 0;
        double lastElementOfSequence=1;
        do {
            sum += lastElementOfSequence;
            lastElementOfSequence *= -1 * x * (2 * i + 3) / (2 * i);
             i++;
        } while (fabs(lastElementOfSequence) > eps);
        cout.precision(17);
        cout << "sum=" << sum << endl;
    }

Вот код, хз правильно или нет, потому спрашиваю, извини, просто это единственный вопрос которий остался

[Wataru]

Матвей Матвеев, Выглядит правильно.

[Ігор Карпинський]

Wataru, то есть на этапе обсуждения хорошо? Тогда спасибо

[Ігор Карпинський]

Wataru, просто при х <1 у меня почему-то сумма всегда 1

[Wataru]

Матвей Матвеев, Ты опять какого-то хрена x сделал int.

[Ігор Карпинський]

Wataru, ой извиняюсь

[Ігор Карпинський]

Wataru, все большое спасибо изивини за тупость

[Wataru]

Матвей Матвеев, По русски можно?

[Ігор Карпинський]

Wataru, а вопрос есть один, формула (1 + x) ^ 2.5 то за ней проверить? потому что я пробовал нотогда не получается

[Wataru]

Матвей Матвеев, Не понимаю вопрос все-равно.

[Ігор Карпинський]

Wataru, ну есть формула (1 + x) ^ 5/2 и для чего она?она не для того чтобы проверить правильный развязок?

[Wataru]

Матвей Матвеев, Ряд - это разложение этой формулы. в отрезке |x|<1 они должны совпадать.

[Ігор Карпинський]

Wataru, а у меня не совпадает

[Ігор Карпинський]

Wataru, при х=0.5 должно 2.7.. а у меня 0.3

[Wataru]

Матвей Матвеев, В задании, видимо, опечатка.

[Ігор Карпинський]

Wataru, а где именно?

[Wataru]

Матвей Матвеев, Ряд не тот. Или степень должна быть -5/2. Повводите сюда функции, посмотрите на ряды.

[Ігор Карпинський]

Wataru, спасибо