Так на картинке это контур, а не линии с обводкой? Делали линии, а потом их объединяли через меню Object / Compound path / Make (Ctrl+8)? Пишу команды на оригинальном английском т.к. пользуюсь только такой версией и всем советую.
Нужно сначала перевести обводку в кривые (Меню / Object / Path / Outline stroke), объединить (команда Unite на третьем скриншоте) и уже потом вырезать из нее круг.
Есть второй вариант, если не хочется сливать объекты в один — маской. Сделайте маску нужной формы (получится прямоугольник по размеру сетки и круглое отверстие в нужном месте) и примените к нужным слоям.
Простой
