Можно попробовать выключить роутер на несколько минут, а потом его включить. Если сразу включить, ваш IP освободится и может сразу же к вам вернуться (но это зависит от провайдера, от настроек его DHCP сервера), а если добавить задержку, ваш IP с большей вероятностью уйдёт другому абоненту.
Перезагружать или выключать роутер не обязательно, там есть кнопки или другие элементы управления, позволяющие освободить адрес и запросить его заново, если отключить связь с провайдером и вернуть её.
Может быть и так, что у вас внутренний IP, он при переподключении сменится, но внешний останется тем же (вся группа внутренних адресов работает через один внешний). Тогда сложно что-то сделать, так как внешний IP за дополнительную плату даётся, как правило, статически. В таких случаях лучше выбирать крупного провайдера - у них диапазоны адресов больше, и абоненты из одной подсети внутренних IP работают уже не через один внешний адрес.