В POSIX системах для каждого файла и для каждого процесса должны быть определены владелец и группа. Все основные права доступа завязаны на эти UserID и GroupID.
Вот собственно когда пользователь запускает процесс или создает файл/директорию, для них владельцем устанавливается этот пользователь, а группой устанавливается праймари группа этого пользователя.
Когда пользователь создаёт объект на ФС, ему (объекту) автоматически присваиваются UID и GID владельца. Так вот, эта GID и есть, с точки зрения вашего вопроса, основная группа. Обычно её наименование совпадает с именем пользователя, но возможны варианты.
Остальные группы технически ничем не отличаются и таким же образом регулируют доступ.
